Altura solar (ou elevação, α)

Ângulo entre a) um segmento de reta que se origina no observador e vai até o Sol e; o b) segmento de reta definido pela projeção horizontal do primeiro segmento sobre o plano horizontal.

“Medida do ângulo formado entre a projeção horizontal do raio e o raio propriamente dito. Em outras palavras, medida do ângulo formado entre o plano horizontal e o segmento de reta desde o observador até o Sol aparente. Dado um plano vertical que contenha o observador (O), um ponto no horizonte (H) e o Sol (S), é o ângulo SÔH formado pelos segmentos OS e OH. Seu valor varia de 0° até 90°.” (FERNANDES 2023)

Figura 1. Altura solar e sua representação via circunferências concêntricas no plano horizontal. Fernandes (FEERNANDES 2023).

Ano juliano

Período com 365,25 dias (que inclui a fração 0,25 de dia para contabilizar os anos bissextos no calendário juliano).

Azimute solar (γ ou φ, dependendo da convenção)

Ângulo no plano horizontal, medido a partir de uma direção de referência (geralmente o Norte ou o Sul).

Azimute solar (AZI) é a “Medida do ângulo entre a linha observador-Norte e a projeção do raio no plano horizontal (Figura 4, à esquerda). Dado o plano horizontal contendo o observador (O), o Norte Geográfico (N) e a projeção horizontal do Sol (S’), AZI é o ângulo NÔS’ formado entre os segmentos ON e OS’. Seu valor aumenta no sentido horário, variando de 0° até 360°. Na carta solar, são plotados raios indicando os azimutes a cada 10°”. (FERNANDES 2023)

Figura 2. Azimute solar AZI (à esquerda). Linhas indicadores de azimutes, de 10° em 10° (ao centro). Coordenadas cartesianas planas X e Y da projeção do Sol no plano horizontal (à direita).

Calendário Juliano

Implementado por Júlio César em 46 a.C., foi o predecessor do atual calendário Gregoriano e introduziu o conceito de anos bissextos a cada quatro anos.

No contexto técnico e astronômico, é frequentemente associado ao conceito de Dia Juliano, uma contagem contínua de dias que facilita o cálculo preciso da posição orbital da Terra e, consequentemente, da declinação solar.

Carta solar

Diagrama representando os percursos solares aparentes na abóbada celeste. Nas projeções azimutais, centradas no observador, as cartas solares representam os percursos do Sol e as alturas e os azimutes solares ao longo desses percursos.

No caso das cartas geradas no Antropo.Sol, a carta solar pode ser bidimensional (2D), projetada no plano horizontal, ou tridimensional, projetada na abóbada celeste (3D).

Termos associados: sunchart, sun chart, sunpath, sun path, sunpath2d, sunpath3d, 3D Sun-Path.

Figura 3. Ilustração do Método de Vitruvio (VITRUVIO 1914) para obtenção da vista lateral da projeção dos percursos aparentes do Sol na abóbada celeste em torno de um observador na latitude aproximada de Roma, 41,6° (ou) e esboço de carta solar deduzida por Fernandes (2023) para a mesma localidade. Adaptado de Vitruvio (1914) e complementada por Fernandes (2023).

Figura 4. Carta solar bidimensional (carta solar 2D). Projeção ortogonal. Localidade: Curitiba, PR. elaborado no AntropoSol.Web.

Figura 5. Carta solar tridimensional (carta solar 3D). Projeção ortogonal. Localidade: Curitiba, PR. elaborado no AntropoSol.Web.

Circunferências de mesma altura solar

Projeção horizontal da linha circular de pontos de mesma altura solar (ao centro). Geralmente, as cartas solares apresentam a projeção de várias linhas circulares de mesma altura solar espaçadas de 10° em 10°. (FERNANDES 2023)

Figura 6. Sistema imaginário topocêntrico, centrado no observador (à esquerda). Altura solar e projeção horizontal de uma linha de pontos de mesma altura solar (ao centro). Linhas circulares de mesma altura solar, espaçadas de 10° em 10° (à direita). (FERNANDES 2023)

Cúpula ou semiesfera celeste

Trata-se da semiesfera imaginária (também chamada abóbada celeste), situada acima do plano do observador, com raio infinito, sobre a qual se imagina que ocorrem as evoluções dos astros celestes. Corresponde à metade superior da esfera celeste cujo centro é o observador.

Figura 7. Cúpula ou semiesfera celeste. (FERNANDES 2023).

Coordenadas cartesianas

As coordenadas cartesianas são elementos informacionais de um sistema, que une a álgebra e a geometria, que utiliza valores numéricos para especificar a posição exata de um ponto no plano ou no espaço.

Figura 8. Coordenadas cartesianas X e Y da projeção horizontal do ponto S. (FERNANDES 2023).

Coordenadas eclípticas

O sistema eclíptico de coordenadas é um sistema esférico de coordenadas celestes. Tem como referência a eclíptica e seu ponto zero é o ponto vernal.

Coordenadas equatoriais

O sistema de coordenadas equatoriais é um sistema de posicionamento que localiza o Sol na esfera celeste tomando como referência o equador terrestre projetado na esfera celeste, gerando o equador celeste, e o eixo de rotação da Terra. Difere das coordenadas horizontais por não se mover conforme o observador se desloca na superfície da Terra. As coordenadas equatoriais descrevem a posição do Sol em relação ao centro da Terra e não em relação à posição do observador.

Declinação solar (DEC)

Declinação solar (DEC) é o ângulo formado entre o plano do equador da Terra e a linha Terra-Sol.

Figura 9. Declinação: ângulo formado entre o plano do equador da Terra (esfera cinza) e a linha Terra-Sol (o Sol apresentado como a esfera branca, no centro do sistema). (FERNANDES 2023).

Dia do ano (N)

Valor entre 0 e 365, correspondente ao dia do ano em uma sequência contínua.

Dia do mês

Valor entre 0 e 31, correspondente ao dia do mês em uma sequência contínua.

Dia juliano

A expressão “dia juliano” é utilizada para indicar o número de um dia em uma série contínua, sem separação em anos, meses ou semanas. O ponto zero (0,0) dessa série corresponde ao meio-dia do dia 1º de janeiro de 4713 a.C. pelo calendário juliano.

Eclíptica

Trajetória aparente do Sol projetada na esfera celeste ao longo do ano.

Equação do Tempo

Utilizada para calcular a diferença, em minutos, entre o tempo solar verdadeiro (baseado na posição real do Sol na abóbada celeste) e o tempo solar médio (utilizado para manter os horários uniformes). A diferença objeto do cálculo ocorre devido à excentricidade da órbita da Terra e à inclinação do eixo terrestre.

Termos associado: Equation of Time.

Equinócio

A palavra equinócio vem do latim e significa “noites iguais” – quando o Sol se encontra no equinócio a duração da noite é a mesma em todo planeta.

Esfera celeste

Superfície imaginária de forma esférica, de raio um (infinito), na qual ocorrem os movimentos aparentes do Sol. É dividida em meia esfera do dia e meia esfera da noite. O ponto mais alto da meia esfera do dia é chamado Zênite e o ponto mais baixo da meia esfera da noite é chamado Nadir (FERNANDES 2023).

Figura 10. Sistema imaginário topocêntrico, centrado no observador (à esquerda). Altura solar e projeção horizontal de uma linha de pontos de mesma altura solar (ao centro). Linhas circulares de mesma altura solar, espaçadas de 10° em 10° (à direita). (FERNANDES 2023).

Fuso horário

Região da superfície da Terra localizada entre dois semiplanos que se tocam no eixo de rotação do planeta e que formam entre si o ângulo de 15°. Ao todo, são 24 fusos horários, ou seja, 24 regiões fusiformes na superfície do planeta.

Geometria da insolação

Campo do conhecimento referente ao estudo e previsão dos percursos aparentes do Sol e à elaboração de dispositivos para captar, barrar ou controlar a incidência de radiação solar direta.

Horário civil (horário relógio)

O horário relógio ou horário civil é aquele utilizado como referência para as atividades diárias, tais como a hora de acordar, do café da manhã, do início de expediente ou para agendar uma confraternização com amigos ou familiares.

Horário solar aparente

O horário solar aparente está relacionado com a posição do Sol na abóbada celeste e pode ser obtido com o relógio solar. No horário solar, ao meio-dia, o Sol estará aproximadamente sobre alinha Sul-Norte. Para aqueles locais que não estão sobre o meridiano central do respectivo fuso horário, ocorre divergência entre o horário solar aparente e o horário civil. Essa diferença cresce conforme o observador se afasta do meridiano central do fuso horário.

Latitude

É a coordenada geográfica, em graus, que indica a distância angular, medida ao longo do meridiano, de um ponto na superfície da Terra em relação à linha do Equador. Ela varia de 0°, no Equador, até 90°, nos polos Norte (positivo) ou Sul (negativo), sendo o fator determinante para a inclinação com que os raios solares atingem uma superfície ao longo das estações.

Linha do horizonte

Linha de formato circular indicando a interseção entre a esfera celeste e o plano do observador. (FERNANDES 2023).

Longitude

Refere-se à distância angular de um ponto em relação ao Meridiano de Greenwich, medida sobre o plano do Equador. Seus valores variam de 0° até 180°, para Leste ou Oeste, e sua principal utilidade na geometria da insolação é o cálculo do 'tempo solar verdadeiro', permitindo ajustar a diferença entre a hora do relógio e a posição real do Sol.

Máscara de sombras

Diagrama sobre o qual são traçadas linhas indicando os momentos nos quais a sombra atinge determinada extensão da abertura em questão. Geralmente, são destacadas as linhas nas quais a sombra cobre 50% e/ou 100% da abertura.

Termos associados: ShadowMap, Shadows, Sun Shadows, ShadeMap.

Meridiano

É qualquer semicírculo máximo imaginário que une os polos geográficos Norte e Sul, cortando o Equador perpendicularmente. Todos os pontos situados sobre um mesmo meridiano compartilham o mesmo meio-dia solar, servindo como a linha de referência para a medição da longitude e para a orientação das fachadas em relação aos pontos cardeais.

Nadir

É o ponto imediatamente abaixo do observador na esfera celeste. Ou seja, o ponto mais baixo da meia esfera da noite.

Figura 11. Sistema imaginário topocêntrico, centrado no observador e com o Zênite imediatamente acima do observador (FERNANDES 2023).

Observador (O)

Centro do sistema, de onde se imagina a visualização dos movimentos aparentes do Sol.

Plano do observador (PH)

Plano horizontal de projeção (PH) no qual o observador é imaginado. Nos casos em questão, o PH é representado por um segmento de plano horizontal de formato circular (FERNANDES 2023).

Polos celestes

Os polos celestes são as projeções do Polo Norte e do Polo Sul na esfera celeste. O Zênite e o Nadir somente coincidirão com o Polo Norte Celeste e o Polo Sul Celeste quando o observador estiver posicionado no Polo Norte Geográfico (FERNANDES 2023).

Ponto vernal

Ponto definido pela intersecção entre o plano do equador celeste e o plano da eclíptica, no momento em que o Sol cruza o equador celeste de Sul para Norte. Quando o Sol está neste ponto temos o início do outono no Hemisfério Sul e da primavera no Norte (Lima Neto, 2022).

Projeção horizontal do Sol (S’)

Projeção do Sol no plano horizontal de projeção.

Posição do Sol na abóbada celeste

Posição do Sol no céu para um observador situado na superfície da Terra. No campo da arquitetura, das engenharias e da geografia, geralmente é dada por coordenadas esféricas, mais especificamente pelo sistema horizontal (ou altazimutal). Nele, a posição do Sol é definida por dois ângulos: Altura solar e Azimute solar. Neste caso, o comprimento do raio Observador-Sol é irrelevante (considera-se o Sol na esfera celeste).

Termos associados: SunPosition, Sun Position.

Quebra-Sol

Elemento de uma edificação elaborado para barrar ou regular a incidência da radiação solar direta. Usualmente, os quebra-sóis são elementos específicos que se diferenciam e destacam na geometria da edificação. No entanto, outros elementos podem cumprir a função principal dos quebra-sóis, tais como: marquises, beirais, toldos e coberturas que se estendem para além do corpo principal da edificação.

Os termos associados são: Brise, Brise-soleil, Brise-soleil, Brises-soleil, Solar shading device, External shading device.

Quebra-sol horizontal

Figura 12. Quebra-sol horizontal. elaborado no AntropoSol.Web.

Quebra-sol vertical

Figura 13. Quebra-sol vertical aplicado na lateral direita da janela (direita para quem olha de dentro para fora do ambiente). Planta baixa. elaborado no AntropoSol.Web.

Figura 14. Quebra-sol vertical aplicado na lateral direita da janela (direita para quem olha de dentro para fora do ambiente). Vista tridimensional. elaborado no AntropoSol.Web.

Quebra-sol finito

O quebra-sol finito é aquele cujas dimensões não extrapolam significativamente as dimensões da abertura.

Quebra-sol infinito

O quebra-sol infinito é aquele cujas dimensões vão bem além das dimensões da abertura. Podem se estender por toda uma fachada ou empena.

Raio ou linha de visão (Raio)

Segmento de reta que conecta o observador (O) ao objeto observado (S). No caso, o objeto observado é o Sol (FERNANDES 2023).

Século juliano

É uma unidade de tempo usada para medir períodos longos. Um século juliano corresponde a 36.525 dias, ou seja, 100 anos julianos.

Sistema de projeção azimutal

O antropoSol utiliza cartas solares elaboradas segundo projeções azimutais, mais especificamente nas projeções ortogonal, estereográfica e equidistante. As projeções azimutais do céu são aquelas nas quais as alturas solares são representadas por círculos concêntricos e os azimutes são linhas retas que se cruzam no centro desses círculos.

Essas projeções se assemelham às projeções azimutais da superfície terrestre descritas por Sossa e Korol (2017), nas quais as linhas das alturas solares são substituídas pelas linhas das latitudes e as linhas dos azimutes são substituídas pelas linhas dos meridianos.

Figura 15. Esquema geral do sistema de projeção azimutal. (FERNANDES 2023).

Sistema de projeção azimutal: subtipos

Os sistemas azimutais mais recomendados para a produção de cartas solares são: o ortogonal, o equidistante e o estereográfico. A projeção gnomônica é bastante utilizada para a produção de relógios do Sol.

“Em se tratando do resultado, mais especificamente da projeção das alturas solares, o sistema equidistante oferece um meio termo entre a projeção ortogonal e a projeção estereográfica Figura 16 . Na projeção ortogonal, próximo da borda, as distâncias entre as diferentes alturas solares projetadas são bastante reduzidas. Na projeção estereográfica, bastante ampliadas. Enquanto isso, na projeção equidistante as circunferências relativas às alturas solares são espaçadas uniformemente.” (FERNANDES 2023)

Figura 16. Projeções ortogonal (à esquerda), equidistante (ao centro) e estereográfica (à direita). (FERNANDES 2023).

Sistema de projeção equidistante

Trata-se de um método de representação gráfica que projeta a abóbada celeste tridimensional em um plano bidimensional, mantendo uma relação linear entre a altura solar e o raio do diagrama. Em outras palavras, faz com que, na representação, as circunferências referentes às alturas solares estejam equidistantes entre si.

“Atualmente, não se dispõe de um método para operacionalização da projeção equidistante via geometria descritiva, de maneira gráfica. As projeções são realizadas utilizando trigonometria. Mas, recorrendo à geometria descritiva para ilustrar esse método de maneira didática, a projeção das alturas solares pode ser pensada de duas maneiras: a) projeção sobre um plano horizontal situado na altura do Zênite, acima do observador (figura à esquerda); b) projeção sobre um plano horizontal situado na altura do observador (figura no centro).” Fernandes (2023)

Figura 17. Projeção equidistante das alturas solares sobre um plano horizontal situado na altura do Zênite (à esquerda); Projeção equidistante das alturas solares sobre um plano horizontal situado na altura do observador (ao centro). c) Relação entre: 1) a diferença entre o ângulo de 90° (Zênite) e 2) a altura solar (ALT) versus a relação entre o RAIO’ e o RAIO na projeção equidistante (à direita). (FERNANDES 2023).

“(...) segundo Szokolay, as cartas solares utilizando a projeção equidistante foram desenvolvidas em 1948 (Szokolay, 2008). Esta data é bastante recente e não deve ser tomada como definitiva, pois a geometria envolvida na projeção equidistante, embora sofisticada para os leigos, é relativamente simples para aqueles familiarizados com a trigonometria. Até onde este autor conseguiu verificar na bibliografia, diferentemente do que aponta Szokolay, os primeiros a utilizar o sistema de projeção equidistante para representar o céu foram os antigos egípcios. Posteriormente, o sistema de projeção também aparece em livros didáticos muçulmanos do século XI e é descrito em termos matemáticos no século XVI (Sossa; Korol, 2017). Na edição de 1963 de Arquitetura e Clima, Olgyay apresentou e ajudou a difundir as cartas solares equidistantes (Olgyay, 2008). Segundo Szokolay (2007), a projeção equidistante é a mais utilizada em cartas solares nos Estados Unidos.

Alguns autores, como Szokolay (2007), argumentam que a representação equidistante não caracteriza um método de projeção e que seria apenas um sistema de coordenadas. Provavelmente, esse argumento se deve ao fato de que não se dispõem de um sistema estruturado para realizar a projeção equidistante utilizando a geometria descritiva. Por isso, se recorre à geometria analítica, mais especificamente à trigonometria. Na opinião do autor do presente artigo, a afirmação de Szokolay é equivocada. A projeção equidistante constitui, sim, um sistema de projeção, pois conta com todos os elementos necessários, embora a posição do centro projetivo seja variável.” (FERNANDES 2023)

Termos associados: projeção polar linear ou azimutal equidistante.

Figura 18. Exemplo de carta solar equidistante para a cidade de Curitiba. AntropoSol.

Sistema de projeção estereográfico

Na projeção estereográfica da abóbada celeste podem ser imaginadas duas posições para o plano horizontal de projeção: a) na altura do Zênite (à esquerda); ou b) aos pés do observador (Figura 19ao centro). Na projeção estereográfica, o valor da projeção horizontal do RAIO sempre será menor do que o valor na projeção ortogonal (Figura 19à direita) (FERNANDES 2023).

Figura 19. Projeção estereográfica das alturas solares: projeção sobre um plano horizontal situado na altura do Zênite, acima do observador (à esquerda); projeção sobre um plano horizontal situado na altura do observador (ao centro). Projeção estereográfica da distância observador-Sol (RAIO’) (à direita). (FERNANDES 2023).

“Segundo Sossa e Korol (2017), a projeção estereográfica do céu foi proposta no século II a. C., pelo astrônomo grego Hipaco (190 – 126 a.C.) e pode ser entendida como uma consequência da projeção gnomônica. Segundo Szokolay (2007, p. 10), trata-se do sistema mais utilizado para representação de cartas solares.” (FERNANDES 2023)

Figura 20. Exemplo de carta solar estereográfica para a cidade de Curitiba. AntropoSol.

Sistema de projeção gnomônico

A projeção gnomônica foi desenvolvida e sistematizada pelo filósofo grego Tales de Mileto (624–546 a.C.) em, aproximadamente, 580 a. C. (Sossa; Korol, 2017). Foi aplicada na observação astronômica, na navegação e na cartografia.

Sistema de projeção ortogonal

“A projeção ortogonal é o método de projeção mais utilizado no desenho técnico e em programas de computador. Nele, as posições do Sol na abóbada celeste são projetadas perpendicularmente ao plano de projeção horizontal.” (FERNANDES 2023)

Figura 21. Projeção ortogonal das circunferências indicadoras das alturas solares (à esquerda). Projeção reduzida da distância observador-Sol (RAIO’), representação bidimensional (ao centro). Projeção reduzida da distância observador-Sol (RAIO’), representação tridimensional (à direita). (FERNANDES 2023).

Figura 22. Exemplo de carta solar ortogonal para a cidade de Curitiba. AntropoSol.

Zênite

É o ponto mais alta da esfera celeste, posicionado exatamente acima do observador. Ou seja, o ponto mais alto da meia esfera do dia.

Figura 23. Sistema imaginário topocêntrico, centrado no observador e com o Zênite imediatamente acima do observador. (FERNANDES 2023).

REFERENCES

• (FERNANDES 2023): FERNANDES, L. C. Proposta de uma ferramenta computacional para traçar cartas solares e dimensionar dispositivos para sombreamento. PARC Pesquisa em Arquitetura e Construção , Campinas, SP, v. 14, p. e023028, 2023. DOI: https://doi.org/10.20396/parc.v14i00.8671992
• LIMA NETO, G. B. Astronomia de Posição . São Paulo: Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas (IAG), 2022.
• (SOSSA 2017) SOSSA, Rostislav; KOROL, Pavel. Historical Aspects of Development of the Theory of Azimuthal Map Projections. Studia Geohistorica , n. 3, p. 187, 2017.
• SZOKOLAY, Steven. Solar geometry . 2nd. ed. Brisbane: The University of Queensland, 2007. (PLEA notes, note 1).
• (VITRUVIO 1914). Vitruvio, The Ten Books on Architecture . London: Harvard University Press, 1914. 366 p.